ESO
Matemáticas 1º ESO
Matemáticas 2º ESO
Matemáticas 3 º ESO
Matemáticas 4º ESO
OPTATIVAS ESO
Conocimiento de las matemáticas 1º ESO
Conocimiento de las matemáticas 2º ESO
Taller de matemáticas 3º ESO

BACHILLERATO
Matemáticas I
Matemáticas II
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

Matemáticas 1º ESO

NÚMEROS

Naturales:

• Sistemas de numeración.
• Operaciones: propiedades y uso de paréntesis.
• Múltiplos y divisores.
• Concepto de potencia. Potencias de 10.
• Estrategias de cálculo mental.

Fracciones, decimales y porcentajes:

• Concepto de fracción. Fracciones equivalentes. Suma y resta de fracciones en casos sencillos utilizando fracciones equivalentes.
• Significado de las cifras decimales. Algoritmos de las operaciones con decimales como equivalencias a fracciones.
• Proporcionalidad numérica.
• Significado y cálculo de porcentajes. Aplicaciones prácticas.

Enteros:

• Concepto a partir de situaciones concretas (ascensores, cuentas bancarias,...)
• Suma y resta.

Medida:

• Unidades temporales.
• Unidades de la zona.

GEOMETRÍA

Estudio en el plano:

• Longitud: perímetro.
• Cálculo de áreas por medición directa o aplicando fórmulas en casos sencillos.
• Las unidades de medida en la geometría.
• Paralelismo/ Perpendicularidad.
• Introducción a los movimientos en el plano.

Formas en el plano:

• Construcción: Polígonos, rectas paralelas y perpendiculares.
• Elementos y propiedades en los polígonos: ángulos, diagonales, bisectriz, altura, apotema,...
• Puntos especiales de un triángulo.
• La circunferencia: construcción, ángulos y posiciones relativas.
• Teorema de Pitágoras.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. ESTADÍSTICA

Gráficos en los medios de comunicación:

• Análisis y lectura.
• Estudio intuitivo de distribuciones de frecuencias.
• Gráficos funcionales.
• Gráficos estadísticos.
• Significado de las coordenadas.

Una introducción intuitiva al análisis de gráficas:

• Relación entre distintas variables a través de tablas y gráficas.
• Escalas utilizadas en los ejes.

ÁLGEBRA

• Codificar y descodificar matemáticamente relaciones numéricas.
• Aplicar fórmulas sencillas.
• Comprobar si un valor o valores dados verifica o no una relación algebraica.
• Resolver ecuaciones sencillas con una incógnita

PROBABILIDAD. COMBINATORIA

Las actividades se incluirán en los distintos bloques.

En este curso se trabajará de forma muy intuitiva, analizando la regularidad del azar a partir de juegos y asignando probabilidades a partir de datos recogidos experimentalmente.

• Experiencias aleatorias.
• Frecuencia absoluta y relativa.
• Probabilidad a partir de frecuencias.

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Matemáticas 2º ESO

NÚMEROS

Naturales:

• Números primos
• Factorización: m.c.m. y m.c.d. Algoritmos de cálculo.
• Regularidades. Primera idea de sucesión.
• Operaciones: propiedades y prioridad. Uso de paréntesis.

Fracciones, decimales y porcentajes:

• Operaciones con fracciones. Propiedades. Algoritmos de cálculo.
• La fracción como operador.
• Equivalencia entre fracciones, decimales y porcentajes.
• El porcentaje como operador. Incrementar o disminuir una cantidad en un %.
• Proporcionalidad numérica.

Enteros:

• Operaciones y propiedades. Prioridad y uso de paréntesis.
• Potencias con exponente natural. Operaciones con potencias. Propiedades.

Medida:

• Cambio de unidades: Sistema métrico decimal
• Medida de ángulos

GEOMETRÍA

Longitud, área y volumen.

• Las unidades de medida en la geometría.
• Cálculo de perímetros y áreas en figuras elementales.

Semejanza:

• Condiciones de semejanza entre figuras planas (triángulos, rectángulos)
• Semejanza entre cuerpos tridimensionales.
• Teorema de Thales
• Mapas.
• Maquetas

Estudio en el espacio:

• Estudio descriptivo de los cuerpos espaciales
• Estudio de regularidades: Relación de Euler.
• Volumen de cuerpos elementales.
• Del plano al espacio: Cálculo de superficies de poliedros sencillos.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. ESTADÍSTICA

Estadística

• Recogida de datos. Muestras.
• Tratamiento de datos:
  Tabulación y recuento.
  Medidas de centralización: Media y moda.

Interpretación de gráficas.

• Gráficos en los medios de comunicación: análisis y lectura.
• Significado de las coordenadas cartesianas.
• Análisis de gráficas:
  Relación entre las distintas variables.
  Escalas utilizadas en los ejes.
• Funciones a partir de enunciados, tablas, gráficas y fórmulas:
  Relaciones lineales.
  Relaciones de proporcio­nalidad directa e inversa

PROBABILIDAD. COMBINATORIA

Los mismos contenidos que en 1º, pero con una mayor sistematización y formalización.

• Experiencias aleatorias. Reconocer la presencia del azar.
• Frecuencia absoluta y relativa.
• Probabilidad a partir de frecuencias.

ÁLGEBRA

• Codificar y descodificar matemáticamente rela­ciones numéricas.
• Resolución de ecuaciones polinómicas de primer grado:
  Ensayo y error.
  Calculadora.
  Métodos algebraicos.
• Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales:
  Concepto de solución de un sistema.
  Equivalencia de sistemas.

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Matemáticas 3º ESO

NÚMEROS

• Conjuntos numéricos. Caracterización.
• Resolución de problemas que requieran la utilización de los distintos tipos de números.
• Potencias:
  Números grandes.
  Potencias de exponente negativo.
  Notación científica.
• Raíces:
  Radicales como operadores.
  Números irracionales

GEOMETRÍA

• Perímetros y áreas de figuras planas.
• Áreas y volúmenes de figuras espaciales.
• Escalas.
• Teorema de Thales.
• Teorema de Pitágoras.
• Movimientos en el plano:
  Simetrías, traslaciones, giros.
  Reconocimiento de la simetría en las figuras.
• Esfera terrestre. Coordenadas terrestres y husos horarios.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.

Estadística

• Tratamiento de datos. Frecuencias relativas. Propiedades.
• Presentación de la información: Gráficos estadísticos: barras y sectores
• Parámetros estadísticos
  Parámetros de centralización: moda, media y mediana
  Estudio intuitivo de la dispersión. Representatividad de la media.

Funciones

• Significado de las variables en las funciones.
• Análisis intuitivo de gráficas. Uso adecuado de la terminología:
  Crecimiento.
  Continuidad.
  Máximos y mínimos.
  Tendencias.
• Representación de gráficas a partir de un enunciado o una tabla de valores o una expresión algebraica.
  Funciones cuya gráfica es una recta.
  Presentación de algunos casos no lineales.

PROBABILIDAD. COMBINATORIA.

• Modelos aleatorios.
  Situaciones aleatorias
  Sucesos simples y compuestos.
• Probabilidad de Laplace.
• Diagramas en árbol.
• Recuento de posibilidades mediante diagramas en árbol.

ÁLGEBRA

• Codificar y descodificar matemáticamente relaciones numéricas.
• Ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado.
• Sistemas de ecuaciones lineales.
• Despejar: Obtención de fórmulas equivalentes con expresiones sencillas.
• Sucesiones: Progresiones aritméticas y geométricas.

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Matemáticas 4º ESO

Los contenidos son bastante similares en los niveles A y B pero el tratamiento y formalización será diferente. En cada uno de los bloques los contenidos específicos del nivel B aparecen indicados marcados con (*).

NÚMEROS

No existen unos contenidos específicos sobre números en este curso. No obstante los números aparecen al estudiar funciones, regularidades, progresiones, geometría,...

GEOMETRÍA

• Semejanza:
  Semejanza de figuras cualesquiera.
  Variaciones en superficies.
  Variaciones en volumen
  Semejanza de triángulos.
  Semejanza de triángulos rectángulos.
• Trigonometría plana (*):
  Estudio en triángulos rectángulos.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Estadística

• Técnicas estadísticas de recogida de datos
• Presentación de la información. Gráficos estadísticos. Histo­gramas.
• Distribuciones de frecuencia:
  Parámetros de centralización: moda, media y mediana
  Estudio de la dispersión. Representatividad de los valores centrales.
  Intervalos de normalidad.

Funciones

• Estudio exhaustivos de algunas familias de funciones:
  Lineales
  Cuadráticas (*)
• Estudio somero de otras familias de funciones:
  Función de proporcionalidad inversa
  Función exponencial.
  Funciones periódicas.
• Análisis de gráficas:
  Puntos de corte entre dos gráficas.
  Significado de las discontinuidades. (*)

Probabilidad. Combinatoria.

• Modelos aleatorios.
  Operaciones con sucesos.
  Sucesos dependientes e independientes.
• Estudio intuitivo de la probabilidad condicionada.
• Recuentos sistemáticos:
  Variaciones.
  Permutaciones.
  Combinaciones.

Álgebra

• Ecuaciones de segundo grado. Algoritmo para su resolución (*).
• Sistemas de ecuaciones.
• Sucesiones y Progresiones (aritméticas y geométricas).
• Identidades notables. (*)
• Ecuaciones bicuadradas e irracionales sencillas (*).
• Introducción a los logaritmos. (*)
• Despejar: Obtención de fórmulas equivalentes.

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OPTATIVAS ESO

Las materias optativas que se empiezan a impartir este curso están diseñadas para reforzar los conocimientos matemáticos básicos que necesita el alumnado de Educación Secundaria Obligatoria. Por tanto, se dirige a aquel alumnado de primero, segundo y tercer curso de Educación Secundaria Obligatoria que no domina las competencias matemáticas necesarias para emprender sin dificultades los nuevos conceptos que va a adquirir en esta etapa.

El objetivo de esta materia es procurar que estos alumnos adquieran la destreza y seguridad necesaria para afrontar con éxito las matemáticas, incidiendo en el refuerzo de los contenidos conceptuales elementales, proporcionándoles de forma indirecta herramientas que les permiten comprender mejor los procedimientos utilizados en otras materias.

En la evaluación se seguirán las normas acordadas para la Enseñanza Secundaria Obligatoria.

En tercer curso de la ESO, según las posibilidades organizativas del centro, podría impartirse esta materia optativa dirigida a alumnado sin deficiencias básicas y que ha alcanzado los objetivos de las Matemáticas; en cuyo caso el departamento deberá programar la ampliación de los contenidos, objetivos y criterios de evaluación que considere oportunos.

CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 1º ESO

Números

• Situaciones reales donde aparezcan la lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones con los números naturales.
• Situaciones de la vida cotidiana donde se necesite la lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones con los números decimales.
• Resolución de problemas aritméticos con operaciones combinadas.
• Lectura, escritura y cálculo de potencias sencillas (de base y exponente números naturales).
• Múltiplos y divisores. Descomposición de números en factores primos y su aplicación al cálculo del mcm.
• Descripción de situaciones donde aparezcan los diferentes significados de los números racionales, lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones sencillas con estos números.
• Cálculos de porcentajes que se utilizan de forma habitual y su uso en contextos diarios.
• Cálculo directo de términos en proporciones simples.

Álgebra

• Descripción de relaciones algebraicas con ayuda de las expresiones adecuadas (más, menos, quíntuplo, veces, cuarto,…).
• Traducción de enunciados del lenguaje algebraico al ordinario y viceversa.
• Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

Geometría

• Ángulos. Tipos.
• Clasificación de triángulos según sus ángulos y según sus lados. Cálculo del perímetro y área en contextos reales.
• Clasificación de los paralelogramos. Cálculo del perímetro y área en situaciones cotidianas.

Tablas y gráficas

• Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la información.
• Organización de la información en tablas. Su representación mediante un diagrama de barras y su posterior análisis.

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CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 2 º ESO

Números

• Números naturales: Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.
• Situaciones reales donde aparecen la lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones con los números enteros.
• Cálculo de potencias sencillas de base entera y exponente natural.
• Operaciones aritméticas sencillas con los números racionales.
• Relación entre magnitudes. Resolución de problemas en contextos de la vida cotidiana donde aparezcan el cálculo de porcentajes, incrementos y descuentos.

Álgebra

• El lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Ecuaciones de primer grado.
• Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas que motiven al alumnado.

Geometría

• Clasificación de los cuadriláteros. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de longitudes y superficies.
• Circunferencia y círculo. Cálculo de su longitud y área.
• Prismas y pirámides cuadrangulares: descripción y propiedades.

Tablas y gráficas

• Representación de los puntos en el plano y determinación de las coordenadas de un punto de una gráfica.
• Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

Estadística

• Interpretación de gráficos estadísticos que aparezcan en los medios de comunicación.
• Construcción de tablas de frecuencia y cálculo de la media aritmética y de la moda.

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TALLER DE MATEMÁTICAS 3 º ESO

Números

• Números enteros. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.
• Relación entre números decimales y fracciones.
• Resolución de problemas aritméticos donde aparezcan los diferentes significados de los números racionales.
• Cálculo de potencias sencillas de exponente entero.
• La notación científica en la calculadora.

Álgebra

• Resolución de problemas de la vida cotidiana que se resuelvan mediante ecuaciones de primer grado.
• Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado.
• Resolución algebraica de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y su aplicación en la resolución de problemas con enunciados reales.

Geometría

• Teorema de Pitágoras y su aplicación en la resolución de problemas geométricos sencillos.
• Cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas sencillas.

Funciones

• Identificación de funciones.
• Estudio gráfico de una función: crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos y continuidad.
• Representación gráfica de las funciones constantes, lineales y afines.

Estadística

• Interpretación de gráficos estadísticos que permitan diferenciar las variables discretas y continuas.
• Cálculo de la media aritmética, moda y mediana de variables discretas en problemas que aparecen en situaciones reales y en los medios de información.

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Matemáticas I - 1º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y la Salud

Análisis de funciones

• Funciones: gráficas, fórmulas y tablas.
  - Números reales e intervalos. Coordenadas. Números complejos.
  - Sucesiones numéricas.
  - Propiedades de las funciones y su interpretación gráfica: dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, puntos estacionarios, comportamiento en el infinito.
  - Medida de la variación de un intervalo: tasa de variación media.
  - Estudio de intersecciones y signo: ecuaciones, sistemas e inecuaciones.
• Estudio de algunas familias de funciones
  - Funciones lineales: Pendiente de una recta.
  - Funciones cuadráticas: La parábola y la ecuación de segundo grado.
  - Funciones polinómicas. Raíces de un polinomio.
  - Funciones racionales: Discontinuidad.
  - Funciones exponenciales.
  - Funciones logarítmicas: Función inversa.
  - Funciones circulares. Extensión de las razones trigonométricas a cualquier ángulo. Concepto de periodicidad.
• Introducción a las derivadas. Estudio local de una función.
  - Introducción intuitiva al concepto de límite. Estudio de discontinuidades.
  - Medida de la variación instantánea. Introducción intuitiva a la derivada como límite de la TVM.
  - La derivada en un punto y la pendiente de la recta tangente a la gráfica: relación entre derivada y crecimiento y decrecimiento.
  - Iniciación al cálculo de derivadas.
  - Aplicación de las derivadas: optimización.

Estadística Descriptiva y Probabilidad

• Estadística unidimensional.
  - Conceptos básicos en el tratamiento de datos muestrales.
  - Gráficos: histograma.
  - Cálculo de parámetros estadísticos y su interpretación.
• Distribuciones bidimensionales.
  - Presentación gráfica. Nube de puntos.
  - Correlación: covarianza y coeficiente de correlación lineal.
  - Regresión. Ajuste lineal.
• Combinatoria
  - Técnicas de recuento. Modelos combinatorios y expresiones generales.
  - Números combinatorios. Triángulo de Pascal.
  - Binomio de Newton.
• Probabilidad.
  - Medida de la incertidumbre. Asignación de probabilidades.
  - Experiencias aleatorias compuestas. Independencia de sucesos.
  - Tablas de contingencia y diagramas en árbol.
  - Leyes de la probabilidad. probabilidad condicionada.
  - Probabilidad total. Probabilidad “a posteriori ”.
  - Modelos probabilísticos: distribución binomial y distribución normal.

Geometría.

• Trigonometría.
  - Estudio de las razones trigonométricas a partir de la proporcionalidad en triángulos rectángulos. Extensión de las razones trigonométricas a cualquier ángulo.
  - Teoremas del seno y el coseno. Aplicación a la resolución de problemas de medición indirecta.
  - Relaciones trigonométricas. Resolución de ecuaciones.
• Coordenadas y vectores.
  - Sistemas de referencia en la recta y en el plano. Coordenadas cartesianas y polares. Expresión polar de un número complejo.
  - Traslaciones en el plano. Vectores.
  - Composición de traslaciones. Suma de vectores.
  - Homotecias en el plano: multiplicación de un vector por un escalar.
  - Distancia entre puntos. Módulo de vectores.
  - Producto escalar de vectores.
• Introducción al estudio de la geometría analítica plana.
  - Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpen­dicularidad.
  - Resolución de problemas métricos en el plano.
  - Lugares geométricos. Cónicas.

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Matemáticas II - 2º Bachillerato Ciencias de la Naturaleza y la Salud

ANÁLISIS

Cálculo diferencial

• Modelos funcionales.
• Operaciones algebraicas con funciones: Suma, producto, composición,... Función inversa.
• Concepto de límite. Límites en el infinito. Propiedades.
• Indeterminaciones. Procedimientos algebraicos para el cálculo de límites.
• Continuidad de funciones. Clasificación de discontinuidades.
• Medida del cambio instantáneo: Derivada en un punto.
• La derivada y la pendiente de la recta a la gráfica en un punto: relación entre derivada, crecimiento y decrecimiento.
• Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.
• Aportaciones de la derivada y de los límites al conocimiento e interpretación de las propiedades locales de los modelos funcionales: extremos relativos, concavidad y convexidad, asíntotas,...
• Teoremas sobre funciones continuas y derivables.
• Aplicación del cálculo de derivadas en la resolución de problemas de optimización en contextos variados.

Cálculo integral.

• Introducción al concepto de integral definida.
• Relación entre integral definida y área. Propiedades de la integral.
• Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.
• Primitiva e integral indefinida. Propiedades.
• Métodos de integración: Descomposición, cambio de variable, por partes.
• Procedimientos para integrar algunas funciones particulares: racionales, irracionales sencillas y trigonométricas.
• Aplicaciones del cálculo integral: Áreas .de recintos planos.

ÁLGEBRA

• Espacios vectoriales
  Definición de espacio vectorial sobre el cuerpo R.
  Dependencia e independencia lineal.
  Combinaciones lineales.
  Sistemas de generadores y bases.
• Álgebra Lineal
  Sistemas de ecuaciones lineales.
  Método de Gauss.
  Las matrices como recogida de información. Operaciones con matrices
  Matriz inversa.
  Matrices y sistemas. Teorema de Rouché-Fróbenius
  Determinantes de orden 2 y 3. Regla de Sarrus.
  Determinantes de orden superior.
  Rango y determinantes.
  Regla de Cramer.
  Discusión de sistemas en función de un parámetro.

GEOMETRÍA

• Espacio Afín
  Espacio tridimensional
  Ecuaciones de la recta.
  Ecuaciones del plano.
  Incidencia y paralelismo
  Posiciones relativas.
• Geometría Euclídea
  Distancia euclídea. Módulo de un vector.
  Vectores en el espacio: producto escalar, vectorial y mixto.
  Ángulo entre rectas y/o planos. Perpendicularidad.
  Distancia entre puntos, rectas y planos.
  Resolución de problemas métricos.

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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

ANÁLISIS:

• Gráficas y Fórmulas.
• Funciones lineales: Pendiente de una recta.
• Funciones cuadráticas: La parábola y la ecuación de segundo grado.
• Funciones polinómicas. Raíces de un polinomio.
• Función de proporcionalidad inversa.
• Funciones exponenciales.
• Funciones logarítmicas.
• Descripción de las tasas de variación media de los anteriores modelos funcionales.
• Introducción al concepto de derivada en un punto. Aplicaciones.
• Identificación de los modelos funcionales apropiados para describir e interpretar matemáticamente los diversos fenómenos propios de las Ciencias Sociales.
• Determinación de los parámetros de los modelos funcionales.

ESTADÍSTICA

• Estadística descriptiva. Estudio de distribuciones por medio de los parámetros: moda, mediana, media, desviación media y desviación típica.
• Regresión lineal y Correlación: Distribuciones bidimensionales, significado de correlación y cálculo de rectas de regresión. Utilización de estas rectas para interpolar y predecir.

PROBABILIDAD

• Asignación de probabilidades.
• Leyes de probabilidad.
• Tablas de contingencia y diagramas de árbol.
• Probabilidad condicionada.
• Distribución binomial y normal.

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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

ÁLGEBRA LINEAL

• Estudio de las matrices.
• Operaciones con matrices.
• Determinante de una matriz.
• Representación matricial de los sistemas de ecuaciones lineales.
• Resolución de S.E.L.. Método de Gauss.
• Regla de Cramer.

PROGRAMACIÓN LINEAL

• Ecuaciones de la recta en el plano.
• Incidencia y paralelismo.
• Interpretación geométrica de los sistemas lineales.
• Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
• Noción de optimización.
• Conceptos generales.
• Método gráfico para la resolución de problemas de programación lineal.

PROBABILIDAD

• Asignación de probabilidades.
• Leyes de probabilidad.
• Tablas de contingencia y diagramas de árbol.
• Función de probabilidad.
• Distribución binomial.
• Distribución Normal. Uso de tablas.

ANÁLISIS

• Repaso de los modelos funcionales.
• Introducción intuitiva al concepto de límite.
• Introducción a las derivadas.
  - Medida de la variación instantánea.
  - Introducción intuitiva a la derivada como límite de la T.V.M.
• Estudio local de una función.
  - La derivada y la pendiente de la recta tangente a la gráfica en un punto: relación entre derivada y crecimiento y decrecimiento.
  - Extremos relativos.
  - Problemas de optimización.
• La Integral definida: Introducción. Aplicación al cálculo de áreas.

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