CURSO 2004/2005
examen 2ª evaluación 2004/2005
3. La media de las calificaciones globales
obtenidas por 10 alumnos fue 6’8 puntos y sus horas de estudio totales sumaron
120. Si x representa las horas de estudio de cada estudiante e y su
calificación, el coeficiente de correlación entre x e y es 0’8.
a) Sabiendo que la desviación típica de x coincide con la de y, explica,
razonadamente, cómo se obtiene la recta de regresión de y sobre x y calcúlala.
b) Calcula la nota que cabe esperar que obtenga una alumno que ha estudiado
8 horas e indica si te parece fiable la nota obtenida.
Respuesta:
a) La recta de
regresión de y sobre x se obtiene mediante la fórmula
, y es una recta que cumple dos condiciones:
1) Pasa por el
punto 
(centro de gravedad de la distribución).
2) Si hallamos la diferencia entre el valor real y el valor que nos daría dicha recta, elevamos esta diferencia al cuadrado y sumamos estos cuadrados para todos los puntos de la distribución, esta suma de cuadrados es mínima (por eso a la recta de regresión también se le llama recta de mínimos cuadrados).
En nuestro caso, los datos nos lo da el enunciado. Veámoslo:
Los datos son:
=12 (120 horas de estudio entre los 10 alumnos)
=6’8
=0’8
Y también
=0’8, ya que la desviación típica de x coincide con
la de y.
De esta forma, la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X, es:
y–6’8=0’8(x–12) Û y–6’8=0’8x–9’6 Û y=0’8x–2’8.
Así pues, la ecuación de la recta de regresión pedida es: y=0’8x–2’8.
b) Se nos pide el valor de y para x=8. Por lo tanto:
y(8)=0’8·8–2’8=3’6.
Así pues, cabe esperar que un alumno que haya estudiado 8 horas, obtenga una nota de 3’6. Dado que r=0’8 (bastante próximo a 1), el resultado es bastante fiable.