CURSO 2005/2006
TODAS LAS RESPUESTAS DEBEN ESTAR JUSTIFICADAS
1. Los virus se reproducen en un medio de cultivo adecuado según la siguiente ley:
N=3·2t,
con t: número de días transcurridos y N=número de virus (en miles).
a) ¿Cuántos virus había en el cultivo al comenzar el experimento? ¿Y a los 5 días?
b) Después de varios días se observan 3000000 de virus. ¿Cuántos días han transcurrido?
2. Calcula:
a)
El dominio de la función 
b) La ecuación de la recta tangente a la curva y=x2+2 en el punto de abscisa x=2.
c) Si la recta tangente a una función g en un punto es y= –3x+8, ¿cuánto vale la derivada de g en dicho punto? ¿Será g creciente o decreciente en dicho punto?
3. Aquí tienes la gráfica de una función f:
a) Indica en qué puntos es continua.
b) Indica en qué puntos es derivable.
c) Calcula f '(0). ¿De qué clase de punto se trata?
d) Calcula f '(2). ¿De qué clase de punto se trata?
4. En un edificio costero existen 60 apartamentos para alquilar por semanas, durante la temporada de verano. El importe del alquiler, por una semana es de 240€, precio para el cual, todos los apartamentos son alquilados. El propietario observa que si se incrementa el alquiler en 30 €, dos de los apartamentos quedan desocupados, que si el incremento es de 60 €, son cuatro los que quedan libres, y así sucesivamente. ¿A qué precio debe alquilar los apartamentos para que los ingresos sean máximos?